एक धनात्मक बिंदु आवेश $Q$ से $r$ दूरी पर विद्युत विभव के लिए व्यंजक व्युत्पन्न कीजिए।

(N/A) मान लीजिए कि मूल बिंदु $O$ पर एक बिंदु आवेश $Q$ स्थित है। $Q$ से $r$ दूरी पर स्थित बिंदु $P$ पर विद्युत विभव को अनंत से एक इकाई धनात्मक परीक्षण आवेश को बिंदु $P$ तक लाने में एक बाहरी एजेंट द्वारा किए गए कार्य के रूप में परिभाषित किया जाता है।
चूंकि स्थिर-विद्युत बल संरक्षी होता है,इसलिए किया गया कार्य पथ पर निर्भर नहीं करता है। हम अनंत से $P$ तक एक त्रिज्यीय पथ चुनते हैं।
$O$ से $r^{\prime}$ दूरी पर स्थित एक मध्यवर्ती बिंदु $P^{\prime}$ पर,एक इकाई धनात्मक परीक्षण आवेश पर लगने वाला स्थिर-विद्युत बल है:
$F = \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{Q \times 1}{(r^{\prime})^{2}} = \frac{kQ}{(r^{\prime})^{2}}$
आवेश की दिशा में $dr^{\prime}$ के छोटे विस्थापन के लिए स्थिर-विद्युत बल $F$ के विरुद्ध बाहरी बल $F_{ext}$ द्वारा किया गया कार्य है:
$dW = F_{ext} \cdot dr^{\prime} = -F \cdot dr^{\prime} = -\frac{kQ}{(r^{\prime})^{2}} dr^{\prime}$
अनंत से $r$ तक आवेश को लाने में किए गए कुल कार्य $W$ को ज्ञात करने के लिए,हम समीकरण का समाकलन करते हैं:
$W = \int_{\infty}^{r} -\frac{kQ}{(r^{\prime})^{2}} dr^{\prime}$
$W = -kQ \int_{\infty}^{r} (r^{\prime})^{-2} dr^{\prime}$
$W = -kQ \left[ -\frac{1}{r^{\prime}} \right]_{\infty}^{r}$
$W = kQ \left[ \frac{1}{r} - \frac{1}{\infty} \right] = \frac{kQ}{r}$
विद्युत विभव की परिभाषा के अनुसार $V = \frac{W}{q_{0}}$ और $q_{0} = 1 \text{ C}$ है,इसलिए:
$V(r) = \frac{kQ}{r} = \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{Q}{r}$